”Jeg håber det, men jeg tror det bare ikke”, siger min 9-årige søn, der læser over skulderen, imens jeg prøver at formulere et indlæg under denne overskrift. Og jeg er faktisk enig med ham. Der er i de sidste 10 år skrevet en række værker om læringspotentialerne i computerspil, og der er stor enighed om, at computerspil som læringsmedie har nogle helt oplagte fordele. Computerspil tillader spilleren at gennemleve simulerede situationer, der i praksis ikke kan lade sig gøre, fordi de er farlige (fx krigssimulationer), dyre (fx flysimulatorer) eller simpelthen umulige (fx et spil som Civilization – der lader spilleren styre udviklingen af et samfund fra et slags gude perspektiv) (Prensky, 2000). Computerspil presser spilleren til grænsen af sin formåen og spiloplevelsen er på den måde en manifestation af kampen for at blive bedre og komme længere (Gee, 2003). Derudover giver computerspil spillerne mulighed for, at tage helt andre roller på sig og dermed lege sig til nye perspektiver på forskellige problemstillinger (Shaffer, 2006). Endelig er computerspil meget populære blandt børn og unge. Alle disse potentialer til trods har den pædagogiske forskning endnu ikke for alvor været i stand til at dokumentere, at disse potentialer udleves og gør en forskel i større stil i skolen, hverken inden for matematik eller andre fag. 

Denne problematik var udgangspunkt for Kieth Devlins forelæsning på DPU AU 12. november. Som en af de mest læste tænkere omkring matematisk tænkning er Kieth Devlin værd at høre på, og det er både spændende og lovende, at han nu har kastet sin energi ind i at udvikle bedre spil til matematikundervisningen. Det var dog svært for Devlin at være konkret, fordi han af forskellige juridiske og økonomiske årsager ikke kunne vise tilhørerne de spilscenarier, som han har udviklet i samarbejde med en gruppe matematiklærere og et at de største computerspilsfirmaer i Silicon Valley (som han heller ikke måtte afsløre navnet på). Projektet er pt. afsluttet, da investorerne ikke længere kunne se forretningsperspektiverne, og Devlin arbejder nu på at få mulighed for at offentliggøre de 42 spilscenarier, der var færdigudviklet, da projektet blev stoppet. Devlins kritik af eksisterende matematik-computerspil var kontant og vedkommende: de spil der er på markedet understøtter udelukkende, at spillerne bliver hurtige til at regne og slet ikke, at de udvikler en dybere begrebsmæssig forståelse, og det er derfor et meget begrænset udsnit af curriculum, der adresseres. Samtidig har spillene tendens til at klistre repræsentationer, der giver mening i lærebogssammenhæng ind i et spilunivers, hvor de ikke naturligt hører hjemme, og derfor er matematik-computespillene mindre engagerende og en dårligere spiloplevelse, end de burde være.  

De udfordringer vi som matematikere står med i forbindelse med spil, og måske i det hele taget med interaktive medier, er altså, som jeg forstod Devlin, at skabe nye matematiske repræsentationer, der udnytter de nye mediers muligheder i forhold til at eksperimentere med og anskueliggøre matematiske sammenhænge og begreber, snarere end at putte de matematiske symboler fra lærebogen ind i et digitalt miljø. Det lyder jo fornuftigt og besnærende, så det bliver meget spændende at følge med i, om Devlin får mulighed for at offentliggøre de spilscenarier, der er udviklet. Hvor stor en indflydelse computerspil vil få på matematikundervisningen igennem skolesystemet må fremtiden jo vise. Jeg håber, som min søn, at vi bliver gode til at udvikle en matematikundervisning der trækker på computerspils potentialer, men jeg tror ikke helt på at spil indvarsler en større pædagogisk revolution. Mon ikke spil bliver et medie vi må forholde os til i matematikundervisningen, ligesom vi er blevet vant til at forholde os til interaktive visualiseringer, computeralgebra systemer og andre dynamiske værktøjer.  

Kieth Devlins hjemmeside http://www.stanford.edu/~kdevlin/  og hans blog Devlins angle MAA http://www.maa.org/devlin/devangle.html  

Referencer

Gee, J. P. (2003). What video games have to teach us about learning and literacy. New York: Palgrave Macmillan.

Prensky, M. (2000). Digital game-based learning. New York: McGraw-Hill.

Shaffer, D. W. (2006). How computer games help children learn. New York: Palgrave Macmillan.

Dansk pædagogisk Tidsskrift, Institut for Pædagogik og Forskningsprogrammet Medier og IT i Læringsperspektiv, DPU inviterer til et debatmøde med forfatterne til temaet i nr. 4/2010 om

IT 2.0 – didaktiske og pædagogiske udfordringer

Temaet foldes ud ved oplæg af

• Mie Buhl: 2.0’erne – den sociale uddannelsespraksis. Om
  web 2.0, digitale artefakter og didaktik
• Jeppe Bundsgaard: Faglighed og digitale læremidler i undervisningen
• Thorkild Hanghøj, Mikala Hansbøl, Birgitte Holm Sørensen & Bente Meyer: Læringsspil, lærerroller og didaktisk design
• Tine Jensen: Interaktive tavler i skolen: Kontrol og kontroltab
• Morten Misfeldt: ’Forestillet læringsvej’ i IT-baserede pædagogiske udviklingsprojekter
• Thomas Duus Henriksen: Fra web 2.0 til læringsspil 2.0

Forfatterne præsenterer deres bidrag og diskuterer emnet med hinanden og med deltagerne i en bestræbelse på at levendegøre temaet og videreudvikle det.

Debatmødet finder sted onsdag den 5. januar 2011 kl. 16,30-19 i Festsalen, lokale A 222 på Danmarks Pædagogiske Universitetsskole, Tuborgvej 164, 2400 København NV

Der er fri adgang for alle interesserede

Yderligere oplysning om DpT på www.dpt.dk

Invitation (som meget gerne må distribueres): IT 2 0_poster

Europæisk konference om læringsspil

DPU, Aarhus Universitet, var 21. - 22. oktober 2010 vært for den fjerde europæiske konference om 'Games Based Learning', og afholdt samtidig en PhD Master Class om 'The Educational Potential of Computer Games'.

• Læs mere om konferencen og og ECGLB-netværket
• Læs 'Forsker: Pigerne skal også spille computer' - artikel om konferencen i Folkeskolen.dk

Videostreaming fra konferencen:

• Welcome by Birgitte Holm Sørensen
• Keynote speaker Suzanne de Castell: Reversing the Order of Play: Gender and Games Research as Educational Intervention
• Interview med Suzanne de Castell
• Keynote speaker Thorkild Hanghøj: Gaming, Schooling and Knowing
• Interview med Yam San Chee
• Interview med Mary Ulicsak

Download præsentationer fra PhD Master Class:

• Simon Egenfeldt-Nielsen: A framework for designing educational computer games (pdf)
• Patrick Felicia: Improving GBL Research: Issues and Challenges (pdf)

Just reminder that it is not too late to register for the ECGBL 2010 conference to be held on October 21-22 at the Danish School of Education, Aarhus University.

In addition to the main conference themes, the conference features six mini tracks: User Profiling for the Design of Adaptive Educational Video Games, chaired by Dr Patrick Felícia, Waterford Institute of Technology, Ireland; The Teacher’s Role, Identity and Presence in Game-Based Learning, chaired by Thorkild Hanghøj, The Danish School of Education, Denmark; Exergaming in Physical Education: Design, Development and Evaluation, chaired by Dr Kristian Kiili, Tampere University of Technology, Finland; Group Learning Processes in Games Based Learning – Adults as Peer Learners, co-chaired by Dr Timo Lainema, Turku School of Economics, Finland and Dr Thomas Duus Henriksen, Danish School of Education, Aarhus, Denmark; Game Research Methods, co-chaired by Dr Bente Meyer and Dr Birgitte Holm Sørensen, University of Aarhus, Denmark and Games and Higher Education, chaired by Elias Pimenidis, University of East London, UK."

Invitation til gratis workshop "Augmenting Reality in the Public Domain" som afholdes af Virtual Worlds projektet på RUC den 1. oktober 2010.

"For the next Virtual Worlds Workshop, Augmenting Reality in the Public Domain, we have invited Professor Gunnar Liestol from the Department of Media & Communication, University of Oslo. Gunnar Liestol will present his work on Situated Simulations, a new mobile augmented reality genre. The day will also cover governmental efforts to incorporate virtual worlds in tourism and education in Singapore, a discussion on the concept of engagement, and future plans for reconstructing aspects of the Sea Stallion Journey in an interactive experience platform.

Join us Friday, October 1st 2010, 10:00 to 17:30, room 43.3.29, house 43, at Roskilde University. The workshop is open to all interested. Lunch is included so please register no later than September 24th to dixi@ruc.dk or phone +45 4674 3813".

I will be presenting at the workshop and talking about educational virtual worlds and the promises and practices of augmentation. Read more about my presentation here at my research blog Mikalas Klumme.

Visit Game-Based Teaching at: http://gamebasedteaching.ning.com/?xg_source=msg_mes_network

Terninger er et populært element i læringsspil, hvor de bruges til at skabe et element af spænding gennem uforudsigelighed. Dette element af uforudsigelighed bliver brugt til at gøre spillet spændende, og kan ud fra Vygotsky (1978) tænkes som væsentligt i forskelssætten mellem betegnelserne leg og spil; hvor legen handler om at udforske et mønster af forudsigelighed, handler spillet om udfordring og overraskelse, og derved om noget ukontrollabelt.

Terninger har mange ansigter, og nogle har flere øjne end andre. I dette indlæg dækker betegnelsen over et redskab til at inddrage og håndtere et element af tilfældighed. Med udgangspunkt i det latinske Alea, som betyder terningespil, karakteriserer Callois (1962) kategorien omvendt, dvs. som et spørgsmål om sandsynlighed, som han ser som en kontrast til spil som trækker på egentlige evner. Denne adskillelse er spændende idet han skaber en kategorisk skelnen mellem at viden via færdigheder og at vinde på grund af ydre omstændigheder. Derved ikke sagt, at roulette ikke kræver færdigheder, men nærmere at spillets omdrejningspunkt bringes udenfor spillerens kontrol. Terningens formål i spillet er at skabe spænding. Det er ’sjovt’ at slå terninger, og til tider endnu mere hvis det eksempelvis er en stor rød terning, hvis man slår mod nogen, eller hvis terningerne har flere end 6 sider, som man ser det i Dungeons & Dragons.

Terninger har en meget stærk symbolværdi i forhold til at betegne noget som et spil, og det er næsten som om der mangler noget i æsken hvis ikke der er to hvide terninger med. Terninger virker meget harmløse når de i et læringsspil bruges til at afgøre hvem der skal svare på hvilket spørgsmål eller skal afgøre hvor god en beslutning var, men spilmekanisk skaber de et forfærdeligt rod. Sagt helt firkantet er terningen ikke en tilføjelse til et spil, men derimod en afgrænsning, der ligesom den arkitektoniske pause skaber fokus gennem afstand. Når man I et spil ludo tillader sig at slå sine børn hjem, benytter man sig af det gestaltpsykologiske greb, som ligger i at terningen siger at man skal gøre det. Herved afgrænser spillet sig fra en kompleks forhandling om hvem der skal have lov til at rykke hvor meget ved at lægge denne beslutning over i terningen, og derigennem tillade at aktiviteten kommer til at handle om det at rykke brikker rundt på et bræt. På tilsvarende facon bruger mange bordrollespil terningen til at repræsentere en kompleksitet, som ellers ville gøre spillet for besværligt for deltageren. Et eksempel kunne være, at en karakter i et detektivspil forsøger at bryde ind i et skab, og hvor spørgsmålet om hvorvidt det lykkes ville være et spørgsmål om at komme over en vis grænse, hvilket spilmekanisk kunne ske ved at lægge en numerisk repræsentation af detektivkarakterens færdigheder sammen med et terningeslag, for derigennem at afgøre om indbruddet lykkes eller ej. At lade terningen afgøre forskellen på succes og fiasko virker her ved at lade den træffe afgørelse om forhold som held, kvaliteten af de anvendte redskaber, låsens kvalitet og lignende forhold, som ellers ville gøre hele operationen enormt tung at skulle vurdere hvis det hele skulle tages med. Herved kommer terningen til at repræsentere en række forhold, som er afgrænset fra spillets mekanik og repræsenteret via terningen, og derigennem hjælper til at skabe fokus gennem udgrænsning.

Terningen har her to forskellige effekter. I Ludospillet skaber den de handlemuligheder, som deltageren så kan vælge kategorisk mellem, og i rollespillet vurderer den kvaliteten af en indsats. Tilsvarende denne indholdsmæssige kan terningen bruges til at skabe relationelle afgrænsninger. Et eksempel er relationen mellem deltagerne i Ludo, hvor den relationelle afgrænsning tillader et brud med fastlåste formationer, eksempelvis ved at tillade at voksne slår børn hjem (og det på trods af at de er meget mindre end dem selv), hvorimod terningen i rollespillet ville kunne afgøre hvor godt det lykkes. Læringsmæssigt skaber terningen et tilsvarende rod. At bruge terningen til at afgøre hvilket arbejdsmiljøspørgsmål jeg skal besvare når det bliver min tur kan virke ret harmløst, ligesom det kan være ’sjovt’ at min karakter i et forandringslæringsspil nogle gange bliver afvist fordi den karakter jeg havde besluttet mig for at skulle tale med desværre lige har flyttet kontor. Her bliver det, som tidligere blot var et spilmekanisk rod ofte til et læringsmæssigt problem, idet terningen dels afholder mig fra at svare på de spørgsmål om arbejdsmiljø jeg ville have størst læringsmæssig gavn af, samtidig med, at fordi der kom noget tilfældigt i vejen for mit møde, fraholdte det mig fra at lære hvorvidt det var en god beslutning eller ej. Herved kommer terningen til at skabe støj, enten fordi jeg har slået en 2’er, og i forsøg på at få et spørgsmål om belysning (som jeg kan svare på og som ligger under det bruge felt), fravælger det røde spørgsmål om skærmergonomi og i stedet springer over på feltet som tillader mig at slå om, eller hvad at den fraholder mig fra at modtage feedback om min beslutning, og i stedet fylder mig med en parole om verdens uforudsigelighed og diverse love om at hvis noget kan gå galt, vil det gøre det. Ingen af delene bliver jeg særlig meget klogere af.

Terningen flytter fokus, fra det som er læringsspillets genstand, til det det vælger at afgrænse sig fra. At spille spillet bliver derved et spørgsmål om at håndtere denne usikkerhed bedst muligt, og at lære spillet kommer til at handle om at håndtere denne usikkerhed bedst muligt. En god beslutning kan tabes på terningen, og kan trumfes af en dårligere beslutning som blot klarer sig bedre på terningen. Spørgsmålet er hvad terningen egentlig skal i læringsspillet, for hvis udgrænsede forhold skal have lige så meget vægt i forhold til om en organisatorisk forandringsproces lykkes eller ej som de teoretiske modeller spillet bygger på, er der så ikke noget helt galt? Hvis en teori kun er i stand til at forklare en ubetydelig del af et fænomens varians, har man så ikke valgt den forkerte teori at lave et læringsspil på? Hvis man eksempelvis kan få 1-12 point for sin beslutning og så lægge 2d20 point oveni fra terningen for at afgøre hvem som vandt, har man så ikke lavet en forkert afgræsning og lagt nogle forkerte forhold ud i terningen?

Terninger er mest problematiske når man ikke ser dem. I digitale læringsspil er der mange eksempler på hvordan spillet slår en skjult terning som basis for at vurdere en beslutning. I et spil om forandringsledelse kan man undre sig over hvorfor et bestemt møde blev afvist, og hvor man, hvis ikke man ved at man i netop den situation kun har 0.66 chance for at mødet lykkes, nemt komme til at forestille sig, at det var beslutningen, og ikke det skjulte terningeslag, som man tabte på. Men det gør det ’sjovere’ at spille spillet når man ikke kender den underliggende mekanik, og hvor spillet bliver mere ’realistisk’ ved at indeholde en repræsentation af forhold, som ligger udenfor deltagerens rækkevidde og handlerum. Men om man lærer noget af det, har jeg svært ved at sige noget tilkendegivende om. Der findes også tilfælde, hvor terninger bliver brugt til at skabe varians, skabe bestemte kognitive processer, umiddelbarhed, lydhørhed eller uforudsigelighed, og derigennem har bidraget konstruktivt til læreprocessen, men kun i de tilfælde hvor terningen bliver brugt til at afgrænse, og ikke til at tilføje støj til den spilbaserede læreproces.

Terninger, terninger, terninger.  Ligesom en 6’er tilbyder en hurtig genvej i mål for deltageren, tilbyder terningen en genvej for spildesigneren. I læringsspil handler det ikke om at kumme hurtigt i mål, men at lære mest muligt, ligesom det for designeren handler om at skabe det bedst mulige læringsspil, og de bedste læringsspil jeg til dato har set, er dem uden terninger. Men hvis det er det læring handler om, vil jeg straks begive mig i kast med at slå nogle terninger. Med en hammer.

Callois, R. (1962). Man, Play, and Games. London: Thames and Hudson.

Vygotsky, L. (1978). Mind in Sociey. Massachusetts and London: Harvad University Press.

For nogle år siden skrev en række danske forskere, inklusiv mig selv, bidrag til en bog om erfaringer med og forskning i it og læring. Bogen hed ”Learning in virtual environments” (Dirckinck-Holmfeld & Fibiger, 2002). I DPUs forskningsprogram ”IT og medier i læringsperspektiv” hedder et af de definerede forskningsfelter tilsvarende ”it-støttet læring i fysiske og virtuelle rum” (jf. beskrivelsen på http://www.dpu.dk/site.aspx?p=287).

Med dette indlæg vil jeg gerne invitere til en diskussion af begrebet virtuel (virtuelle) og begrebet (lærings)rum.

I den store danske encyklopædi står der: ”virtual reality, (eng. ’tilsyneladende virkelighed’), VR, computerskabt illusion, fx i form af lyd og billede, der frembringer en slags parallelverden, som tilskueren oplever at være en del af og kan påvirke.” (Den store danske encyklopædi, 2000, p. 197)

Virtuel reality er således en virkelighed, der ligner, men ikke er den reale, fysiske virkelighed.

Videre står der imidlertid også: ”Virtual reality har også udviklet sig til et associationsbaseret begreb, der har fået talrige aflæggere: Man taler om virtuelle universiteter, organisationer, kontorer, fællesskaber, forskningscentre, kirkegårde og museer. Begrebet synes i den sammenhæng at betegne sociale systemer, i hvilke kommunikationen formidles elektronisk.” (Den store danske encyklopædi, 2000, p. 197)

Og dette er efter min mening et problem, denne fremkomst af disse misvisende aflæggere, denne forveksling af sociale systemer, der benytter sig af elektronisk, internet-medieret kommunikation, med virtuelle internet-verdener.

Jeg finder det men andre ord uhensigtsmæssigt at bruge begrebet virtuel i flæng, misvisende og tilsyneladende synonymt med internet-medieret. Når noget er på nettet, er det virtuelt. Men kommunikation, der er internet-medieret, er ikke virtuel, den er blot internet-medieret.

I litteraturen findes tilsvarende mange forsøg på at definere læring (jf. eksempelvis Wahlgren et al., 2002, p. 87f).

Den svenske arbejdsmarkedsforsker, Per-Erik Ellstöm, definerer læring som: ”[…] relativt varaktiga förändringar hos en individ som et resultat av individens samspel med sin omgivning.” (Ellström, 1992, p. 67)

Den engelske læringsteoretiker Peter Jarvis fremfører, at en hvilken som helst situation har et læringspotentiale for den enkelte (Jarvis, 1992, p. 72f). Men man lærer ikke altid noget. Fordi man ikke vil, ikke orker, ikke er parat, ikke hører efter, hvad der bliver sagt til en. Ifølge Jarvis er der således mange grunde til denne ikke-læring: ”People do not respond to a potential learning experience for a variety of reasons. They may be too busy to think about it, may be fearful of the outcome, or may not be in a position to understand the situation they are in.” (Jarvis 1992, p. 73)

I den konstruktivistiske tradition, som denne er formuleret hos den schweiziske biolog og udviklingspsykolog Jean Piaget og senere hos den tyske sociolog og systemteoretiker Niklas Luhmann er læring (blandt andet) et bevidsthedsmæssigt fænomen, altså at ”jeg lærer mig noget”, man lærer sig noget baseret på det, man allerede kan og/eller ved i forvejen: ”The most important single factor influencing learning is what the learner already knows.” (Ausubel et al., 1978, p. iv)

I en systemteoretisk optik handler læring således om, hvilke iagttagelse man gør sig. I forlængelse af Jarvis’ udlægning kan man dog udmærket se/høre/iagttage noget, uden at man lærer sig noget (nyt) af dette. Omvendt kan man også stykke brikker sammen fra tidligere undervisning/kommunikation/iagttagelser – og pludselig forstå noget. A-ha.

Baseret på ovenstående betragter jeg således sammenfattende læring som hørende det enkelte individ (det psykiske system) til: Jeg lærer mig noget. Ikke i den forstand, at jeg ikke kan lærer noget ved at læse en bog, se Tv-avisen, gå på aftenskolen, gå en tur hen ad gaden eller følge undervisningen på kandidatuddannelsen i it-didaktisk design. Men jeg konstruerer min forståelse. Med andre ord: Jeg lærer mig noget (rigtigt), eller jeg lærer mig noget forkert, eller jeg lærer mig ikke noget, eller ikke noget lige nu.
Jeg konstruerer min forståelse – og den baserer jeg på det, jeg (igennem mit liv) har set/hørt/læst/fornemmet/oplevet/tænkt. I systemteorien kalder vi dette, at systemer er selvreferentielle (Luhmann, 2000, p. 178).

Men det, jeg lærer mig, og i øvrigt også, det jeg tænker, er bundet til mig. Tanker er nemlig heldigvis (og mange tak for det i øvrigt, tænk hvis andre kunne tænke tanker i vores hoved!?) bundet til vores egne hoveder. En tanke forlader ikke hovedet som tanke. I systemteorien kalder vi dette, at systemer er operativt lukkede (Luhmann, 1988, p. 164, 180). Naturligvis kan vi kommunikere om vores tanker. Men dette, denne kommunikation, er da (naturligvis kan man sige) kommunikation og ikke tanker.

Med begreber som virtuelle læringsmiljøer er der således for det første tale om den misforståelse, at alt, der internet-medieres, er virtuelt.

For det andet er der med læringsmiljø og tilsvarende med begreber som (lærings)rum tale om det lidt sære forhold, at det tilsyneladende er nødvendigt at gøre opmærksom på, at den, der lærer sig noget, er i et rum. Niklas Luhmanns ontologiske udgangspunkt er, at: ”Vi går ud fra, at alle erkendende systemer er reelle systemer i en reel omverden, med andre ord: at de findes.” (Luhmann, 1988, p. 166)

Vi kan vel næppe blive uenige om, at den, der lærer sig noget, nødvendigvis må være i et rum eller til havs eller på gaden, når vedkommende lærer sig noget. Det kan endda være, at den pågældende både er i et (fysisk) rum (eksempelvis et kontor eller et undervisningslokale) og samtidig er på nettet. Men man lærer dog stadig i sit hoved, i sin bevidsthed, i sin krop. Læringen sker i mig, mens kommunikationen sker i det sociale.

For at vende tilbage til indledningen og mit bidrag til bogen ”Learning in Virtual Environments”, hed det bidrag, jeg skrev (sammen med min kollega, Helle Mathiasen (Mathiasen & Rattleff, 2002)): ”The conditions of computermediated net-disseminated communication in educational settings”, fordi jeg dengang som nu er af den opfattelse, at det er kommunikationen (og ikke læringen), der er elektronisk og udbredes via nettet.

For at undgå en misvisende sammenblanding af det psykiske (læringen) og det sociale (kommunikationen), betegner jeg derfor kommunikation (herunder den særegne form for kommunikation, vi kalder undervisning) som kommunikation og fastholder, at denne foregår i det sociale. Dette uanset om kommunikationen udbredes via det talte og/eller det skrevne ord, via figurer, animationer og/eller levende billeder, via internettet eller benytter sig af gestik, mimik, fagter og kropssprog. Tilsvarende betragter jeg læring som et fænomen, der hører det enkelte individ (det psykiske system) til. Uanset hvilket rum – eksempelvis verdensrummet –, vedkommende befinder sig i, mens vedkommende lærer sig noget.

Referencer

Ausubel, D. P., Novak, J. D., & Hanesian, H. (1978). Educational psychology. A cognitive view. Second edition. New York: Holt, Rinehart and Winston.
Den store danske encyklopædi.  (Vol. 20)(2000). København: Gyldendal.

Dirckinck-Holmfeld, L., & Fibiger, B. (Eds.). (2002). Learning in virtual environments. København: Samfundslitteratur.

Ellström, P.-E. (1992). Kompetens, utbildning och lärande i arbejdslivet. Problem, begrepp och teoretiska perspektiv. Stockholm: Norstedts Juridik AB.

Jarvis, P. (1992). Paradoxes of learning. On becoming an individual in society. San Francisco: Jossey-Bass Publishers.
Luhmann, N. (1988). Erkendelse som konstruktion (B. Moss-Petersen, Trans.). In M. Hermansen (Ed.), Fra læringens horisont (pp. 163-183). Århus: Klim.

Luhmann, N. (2000). Sociale systemer. Grundrids til en almen teori. Valby: Hans Reitzels Forlag.
Mathiasen, H., & Rattleff, P. (2002). The conditions of computermediated net-disseminated communication in educational settings. In L. Dirckinck-Holmfeld & B. Fibiger (Eds.), Learning in virtual environments (pp. 124-142). Frederiksberg: Samfundslitteratur.

Wahlgren, B., Høyrup, S., Pedersen, K., & Rattleff, P. (2002). Refleksion og læring - kompetenceudviklnig i arbejdslivet. København: Samfundslitteratur.

Weblogs er måske nok 'skriveblogs'. Men inden for fagområdet - visuel kultur - er logbøger kendetegnet ved, at åbne mulighed for at kommunikere i billeder og andre modaliteter  - ikke mindst gøre brug af de muligheder, der gives med digitale medier. Selvom de fleste er enige om, at der er spændende perspektiver i netop at udnytte digitale medier muligheder for anvendelse af multimodalitet, gør vi det jo sjældent, når vi skal formidle forskning.

Det norske elektroniske tidskrift seminar.net har imidlertid indført, at alle (forudsætningsløse) bidragydere skal introducere deres skrevne artikel med en lille video. 

 Linket http://www.seminar.net/volume-4-issue-1-2008/ er et eksempel på en streamet video, jeg blev bedt om at lave.

Den streamede video handler om didaktiske udfordringer i at arbejde med videostreaming...

Så jeg vil lade videoen formidle.

IT fylder mere generelt i samfundet og derfor er det også efterhånden blevet et krav at IT skal være en integreret del af alle fag i folkeskolen. Det kan ses i politiske dokumenter som kundskabsløftet (fra Norge) og det danske fælles mål 2.
at IT skal indgå som en integreret del af alle fag så gælder det naturligvis også matematik.
Matematik og IT har en nærmest symbiotisk fælles historie, fx er IT født af matematik midt i forrige århundrede, og løbende har IT været med til at udvide hvad matematik er for noget, fx er studiet af mandelbroot mængden ikke mulig uden computerkraft, og mere generelt taler man om at der siden 70erne er dannet en helt ny matematisk disciplin "eksperimentel matematik".
ud over dette symbiotiske aspekt (som det kunne være spændende at overveje hvordan man kunne bringe ind i skole og gymnasium – en anden gang) er dog i hvert fald to måder at se på IT i forbindelse med matematik, (1) IT kan agere som hjælpemiddel i forbindelse med matematisk aktivitet, fx kan lommeregnere og computeralgebra værktøjer gøre nogle vanskelige beregninger meget lettere. endelig (3) kan vi se på IT som et medie for matematisk aktivitet.
Når man gransker de politiske dokumenter (fælles mål 2) så tænkes der hovedsageligt på det andet aspekt, altså IT som et hjælpemiddel for matematisk aktivitet. det er bemærkelsesværdigt fordi hvis man kigger lidt på de tilsvarende målsætnings papirer for fx dansk, så fylder medie aspektet meget mere, fx ved at inddrage nettets muligheder for bruger genereret indhold (web 2.0).
Mit ærinde her er at opfordre til at vi overvejer hvad IT i matematikundervisningen kunne være med opmærksomhed på at IT og matematik relaterer til hinanden på i hvert fald de to skitserede måder, som vi ser nærmere på nedenfor.


Værktøjstankegangen:
IT værktøjer ændrer på hvad matematikopgaver er for noget, eller rettere på hvad der skal til for at kunne løse dem; det er simpelt hen ikke den samme opgave at gange 345678 med 6547 udstyret med en lommeregner, som det er med en blyant og et stykke papir. Tilsvarende vil brugen af værktøjer der kan plotte grafer, konstruere og manipulere geometriske objekter påvirke sådanne opgaver. Man kan ligefrem tale om at der er en gensidig påvirkning imellem de artefakter en elev anvender til at løse en given opgave og elevens kompetence overfor opgaven. Det skal forstås på den måde at elevens viden om opgaven og værktøjet påvirker hvilken rolle værktøjet kommer til at spille i problemsløsningsprocessen og samtidigt vil værktøjet, som beskrevet ovenfor, påvirke elevens opfattelse af opgaven.

Medietankegangen:
Her tænker jeg mere på it som noget man bruger til at tilgå information, udtrykke sig med osv. Det er jo i stigende grad IT der bruges når elever søger information, skriver rapporter, deltager i tests osv. Når vi tænker på it som et medie er vigtigt at huske på at matematik benytter sig af et meget multimodalt udtryk. formler, skitser og grafer står side om side med almindelig tekst og der anvendes ofte symboler der ikke er umiddelbart tilgængelige på et keyboard, og måske slet ikke lader sig vise i et typiske learning management system. Derfor kan det simpelthen være vanskeligere at udtrykke sig matematisk på en computer end i hånden.


Det er klart at medietankegangen og værktøjstankegangen hænger sammen. når man "regner i hånden" bruger man jo netop et medie til at støtte en procedure for at udregne fx produktet af to store tal. Men en ensidig fokus på værktøjsaspektet, kan resultere i ”blinde pletter” overfor hvordan elever udtrykker sig matematisk med IT.

Fra min forskning i matematikeres skriveprocesser og i elæring af universitetsmatematik ved jeg at forskellige medier kan støtte matematisk erkendelse forskelligt. Desuden er IT ikke lige så godt til at støtte matematisk skrivning som det er til alm. skrivning. i forhold til matematik er det vigtigt at papir og tavler tillader at man skaber, manipulerer og forandrer repræsentationer.
 
Hvad er så god brug af IT i matematikundervisningen.
Hvis vi kigger til andre fag (fx sprog og modersmålsundervisning) så spiller eleverne egne digitale produktioner en stigende rolle. brug af it i dansk kan sagtens handle om at lave podcast, wikipedia indlæg eller lignende, undervisning kan til dels handle om mediebevidsthed, komposition ect. Derudover bruges IT til at søge og vurdere information.
det er klart at IT i Matematikundervisningen er mere end at lave matematiske podcast og wikipedia indlæg, men det skulle gerne også handle om disse aspekter. det er ekstra relevant fordi de nye medier faktisk ikke altid er lige lette at få til at håndtere matematisk udtryk - det skal man lære, og man skal også lære hvornår det er fornuftigt at skrive en beregning eller skitse på computeren og hvornår en håndtegning er hurtigere.

Jeg synes vi skal passe på at IT i matematikundervisningen ikke kun kommer til at handle om at gøre ”lommeregneren” større og bedre - Husk derfor BÅDE medie tankegangen og værktøjstankegangen når IT bruges i undervisningen.